Questão FC329120
Dois amigos decidiram organizar suas coleções de moedas antigas em caixas, de modo que cada caixa contenha a mesma quantidade de moedas e que esse quantitativo seja o maior possíve
Conjuntos
IBGP · 2024
Dois amigos decidiram organizar suas coleções de moedas antigas em caixas, de modo que cada caixa contenha a mesma quantidade de moedas e que esse quantitativo seja o maior possível. Um dos amigos tem 36 moedas e o outro tem 60 moedas. Tendo como base essas informações, é CORRETO afirmar que cada caixa deve conter:
- 6 moedas.
- 9 moedas.
- 12 moedas.
- 18 moedas.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para que as caixas tenham a **mesma quantidade** de moedas e esse número seja o **maior possível**, buscamos o **máximo divisor comum (mdc)** entre 36 e 60.
Usando fatoração: \(36=2^2\cdot3^2\) e \(60=2^2\cdot3\cdot5\). O mdc toma os menores expoentes comuns: \(2^2\cdot3=4\cdot3=12\).
Assim, cada caixa deve conter 12 moedas. Verificação: \(36\div12=3\) caixas para o primeiro amigo e \(60\div12=5\) caixas para o segundo, sem sobras.
Portanto, a distribuição ótima e máxima é de 12 moedas por caixa.
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