Dois relógios são ajustados para tocar alarmes repetidamente, um a cada 15 minutos e o outro a cada 20 minutos. Se ambos tocam juntos às 12:00 (meio-dia), é CORRETO afirmar que ele

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para saber quando os dois alarmes soa em conjunto novamente, precisamos do Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos períodos \(15\) e \(20\) minutos: esse é o menor tempo positivo que é múltiplo de ambos, portanto o intervalo entre coincidências.

Usando fatoração: \(15=3\cdot5\) e \(20=2^2\cdot5\). Tomando as maiores potências de cada primo obtemos \(2^2\cdot3\cdot5=60\). Ou usando a relação \( \text{MMC}(a,b)=\dfrac{a\cdot b}{\text{MDC}(a,b)}\), com \(\text{MDC}(15,20)=5\), vem \( \dfrac{15\cdot20}{5}=60\).

Logo, os relógios tocarão juntos novamente após 60 minutos — isto é, às 13:00 se começaram juntos ao meio‑dia.