Para conseguir economizar nos materiais de escritório, o prefeito de Santa Luzia solicitou que a compra fosse feita para todo o ano de uma só vez. Para manter o estoque organizado,

Gabarito

D

Comentário do professor

Para que, ao empilhar, sobrem sempre 8 caixas, o total \(N\) deve satisfazer \(N\equiv 8\pmod{12}\), \(N\equiv 8\pmod{15}\) e \(N\equiv 8\pmod{20}\).

Isso equivale a pedir que \(N-8\) seja múltiplo de 12, 15 e 20 ao mesmo tempo. Portanto, \(N-8\) deve ser múltiplo do MMC desses números.

Fatorando: \(12=2^2\cdot3\), \(15=3\cdot5\), \(20=2^2\cdot5\). Assim o MMC é \(2^2\cdot3\cdot5= \) 60.

Logo \(N-8\) é múltiplo de 60, isto é \(N=60k+8\). O menor valor positivo maior que 8 ocorre para \(k=1\), dando \(N=60+8=\) 68.

Verificação: \(68\div12\) deixa resto 8, \(68\div15\) deixa resto 8 e \(68\div20\) deixa resto 8, confirmando a resposta 68.