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Questão FC329148

No ano de 2018, foi realizada uma pesquisa, utilizando-se questionários sobre educação. Nessa pesquisa, João, Alfredo e Enéias tabularam as respostas dos questionários, respondidos

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IBGP · 2019

No ano de 2018, foi realizada uma pesquisa, utilizando-se questionários sobre educação. Nessa pesquisa, João, Alfredo e Enéias tabularam as respostas dos questionários, respondidos pelos usuários de uma determinada universidade. Sabendo-se que João tabulou um quarto do total de questionários, Alfredo tabulou três quintos do que sobrou e Enéias tabulou os 1020 questionários restantes, a diferença entre os números de questionários tabulados por Enéias e João foi de:

  1. 170.
  2. 150.
  3. 120.
  4. 100.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Seja \(x\) o total de questionários. João tabulou \(\tfrac{x}{4}\), sobrando \(\tfrac{3x}{4}\).

Alfredo tabulou \(\tfrac{3}{5}\) do que sobrou, isto é \(\tfrac{3}{5}\times\tfrac{3x}{4}=\tfrac{9x}{20}\).

Enéias fez os últimos 1.020 questionários. Somando as partes obtemos:

\(\tfrac{x}{4}+\tfrac{9x}{20}+1020=x\).

Multiplicando por 20: \(5x+9x+20400=20x\Rightarrow 14x+20400=20x\Rightarrow 6x=20400\Rightarrow x=3400.\)

Logo, João tabulou \(\tfrac{3400}{4}=850\). A diferença entre Enéias e João é \(1020-850=170\).

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