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Questão FC329159

O incêndio em uma área de reserva florestal já devastou 20ha (hectares) e devido à ação dos ventos a área incendiada cresce a uma taxa de 5% ao dia. Sabendo-se que “y” representa a

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IBGP · 2022

O incêndio em uma área de reserva florestal já devastou 20ha (hectares) e devido à ação dos ventos a área incendiada cresce a uma taxa de 5% ao dia. Sabendo-se que “y” representa a área devastada em m2 (metros quadrados) e que “t” representa o tempo em dias, assinale a alternativa que apresenta a função que MELHOR representa o problema descrito.

  1. y = 20.000 (1,50)t.
  2. y = 200.000 (1,05)t.
  3. y = 200.000 (1,50)t.
  4. y = 20.000 (1,05)t.
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Gabarito

B

Comentário do professor

20 hectares = 200.000 m², pois 1 ha = 10.000 m²; esse é o valor inicial da área devastada (t = 0).


A área cresce a taxa de 5% ao dia, ou seja, a cada dia multiplica-se por \(1+0{,}05 = 1{,}05\).


Usando a fórmula do montante para crescimento composto: \(y = C(1+i)^t\), onde \(C\) é a área inicial e \(i\) a taxa diária, obtemos


\(y = 200.000\,(1+0{,}05)^t\) ⇒ \(y = 200.000\,(1{,}05)^t\).


Assim, \(y\) (em m²) cresce exponencialmente com \(t\) dias; em particular \(y(0)=200.000\), e a cada dia a área é multiplicada por \(1{,}05\).

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