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Questão FC329161

Considere as sentenças a seguir: I. \(( \frac {4} {25}) ^{\frac {-3} {2}} \, = \, \frac {125} {8}\) II. \(\frac {1} {4^3} \, + \, \frac {1} {5^3} \, + \, \frac {1} {6^3} \, < \, \f

Conjuntos

IBGP · 2017

Considere as sentenças a seguir:

 

I. \(( \frac {4} {25}) ^{\frac {-3} {2}} \, = \, \frac {125} {8}\)

 

II. \(\frac {1} {4^3} \, + \, \frac {1} {5^3} \, + \, \frac {1} {6^3} \, < \, \frac {1} {12}\)

 

III. \(\sqrt[5]{5} \, = \, 5^{\frac{1} {5}}\)

 

IV. \((10^2)^{- \frac {2} {4}} \, = \, 100\)

 

Estão CORRETAS as sentenças:

  1. I e III apenas.
  2. I, II e III apenas.
  3. I, II, III e IV.
  4. I e IV apenas.
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Gabarito

B

Comentário do professor

A alternativa B afirma que são corretas as sentenças I, II e III. Abaixo a justificativa sucinta para cada uma.

I. Aplicando o expoente negativo invertendo a base e o expoente fracionário como radical: \(\left(\frac{4}{25}\right)^{-3/2}=\left(\frac{25}{4}\right)^{3/2}=\left(\sqrt{\frac{25}{4}}\right)^3=\left(\frac{5}{2}\right)^3=\frac{125}{8}\).

II. Calculando termos: \(\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{6^3}=\frac{1}{64}+\frac{1}{125}+\frac{1}{216}\). Como \(\frac{1}{125},\frac{1}{216}<\frac{1}{64}\), temos soma < \(3\cdot\frac{1}{64}=\frac{3}{64}\), e \(\frac{3}{64}<\frac{1}{12}\). Logo a desigualdade é verdadeira.

III. Por definição de expoente racional, \(\sqrt[5]{5}=5^{1/5}\). Portanto a igualdade é correta.

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