Questão FC329170
A PBH, a fim de realizar a fiscalização da execução de duas obras em logradouro público em locais diferentes, deslocará duas equipes, cada uma delas composta por: 1 fiscal de contr
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBGP · 2023
A PBH, a fim de realizar a fiscalização da execução de duas obras em logradouro público em locais diferentes, deslocará duas equipes, cada uma delas composta por: 1 fiscal de controle urbanístico e ambiental, 1 agente municipal da secretaria e 2 guardas municipais. Estão disponíveis para formação dessa equipe 3 fiscais de controle urbanístico e ambiental, 4 agentes municipais da secretaria e 6 guardas municipais. Assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE a quantidade de maneiras diferentes de se montar as duas equipes para fiscalizar as obras.
- 216.
- 4.260.
- 6.480.
- 7.260.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Utilizamos o princípio fundamental da contagem para formar duas equipes, cada uma com 1 fiscal, 1 agente e 2 guardas, lembrando que a ordem entre os guardas não importa (combinações).
Para a primeira equipe: há 3 opções de fiscal, 4 de agente e \(C_{6,2}=\dfrac{6!}{2!\,4!}=15\) maneiras de escolher 2 guardas. Assim \(E_1=3\times4\times15=180\).
Para a segunda equipe, após a primeira formação, restam 2 fiscais, 3 agentes e \(C_{4,2}=\dfrac{4!}{2!\,2!}=6\) escolhas de guardas, logo \(E_2=2\times3\times6=36\).
Como para cada formação da primeira equipe existem 36 formações possíveis da segunda, multiplicamos: \(180\times36=6\,480\). Portanto, o total é 6.480.
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