Assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE a quantidade de maneiras diferentes se pode distribuir 6 livros em 3 prateleiras, sendo que cada prateleira pode conter qualquer n

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver, usamos a ideia de combinação com repetição: estamos escolhendo como repartir os 6 livros entre 3 prateleiras sem importar a ordem interna da escolha, permitindo repetições. A fórmula é \(CR_{n+k-1,k}=\dfrac{(n+k-1)!}{k!\,(n-1)!}\).

Aqui tomamos n = 6 (livros) e k = 3 (prateleiras). Substituindo, obtemos \(CR_{6+3-1,3}=CR_{8,3}=\dfrac{8!}{3!\,5!}\).

Calculando: \(CR_{8,3}=\dfrac{8\times7\times6}{3\times2\times1}=56\).

Portanto, existem 56 maneiras diferentes de distribuir os 6 livros nas 3 prateleiras.