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Questão FC329174

Para um evento que ocorrerá em Belo Horizonte, capital de Minas Gerais, o 1° Tenente do Corpo de Bombeiros de Minas Gerais precisa dimensionar a sua equipe. Dos 8 oficiais disponív

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

IBGP · 2022

Para um evento que ocorrerá em Belo Horizonte, capital de Minas Gerais, o 1° Tenente do Corpo de Bombeiros de Minas Gerais precisa dimensionar a sua equipe. Dos 8 oficiais disponíveis para o trabalho serão escolhidos apenas 5.

 

Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE a quantidade de grupos de oficiais que podem ser formados, sabendo-se que os oficiais terão funções idênticas.

  1. 56.
  2. 40.
  3. 25.
  4. 64.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Como as funções atribuídas aos oficiais são idênticas, a ordem não importa na seleção; formam-se grupos indistintos. Por isso usamos a técnica da Combinação.

A fórmula geral é \(C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}\). Aplicando-a ao caso com \(n=8\) e \(p=5\):

\(C_{8,5}=\dfrac{8!}{5!\,3!}=\dfrac{8\cdot7\cdot6\cdot5!}{5!\cdot3\cdot2\cdot1}=\dfrac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot1}\).

Efetuando a simplificação: \(\dfrac{8\cdot7\cdot6}{6}=8\cdot7=56\). Assim, podem ser formados 56 grupos de cinco oficiais.

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