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Questão FC329175

Durante o processo de contratação de serviços, Severino, o zelador do condomínio Verde das Acácias, precisa contratar quatro empresas para realizar cinco trabalhos distintos. Cada

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

IBGP · 2022

Durante o processo de contratação de serviços, Severino, o zelador do condomínio Verde das Acácias, precisa contratar quatro empresas para realizar cinco trabalhos distintos. Cada trabalho deverá ser executado por uma única empresa e todas elas devem ser contratadas.

 

A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE a quantidade de maneiras distintas que podem ser distribuídos os trabalhos.

  1. 20.
  2. 60.
  3. 120.
  4. 240.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Temos 4 empresas e 5 trabalhos distintos, logo uma empresa executará 2 serviços e as demais 1 cada.

Primeiro passo: escolher qual empresa fará os 2 serviços — isso pode ser feito de 4 maneiras.

Para uma empresa fixa com 2 serviços, contamos as distribuições dos rótulos nas 5 tarefas: trata‑se de uma permutação com repetição, dada por \( \frac{5!}{2!}=60\). Assim, para cada escolha de empresa há 60 atribuições.

Multiplicando as escolhas: \(4\times 60 = 240\).

Visão alternativa curta: escolher as 2 tarefas da empresa dupla \( \binom{5}{2}=10\) e permutar as 3 empresas restantes entre as 3 tarefas \(3!=6\); \(10\times6=60\) por empresa, e \(4\times60=240\).

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