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Questão FC329180

A análise combinatória estuda o número de possibilidades de ocorrência de um determinado evento. Dez candidatos estão disputando quatro vagas em um concurso público. Assinale a alt

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

IBGP · 2019

A análise combinatória estuda o número de possibilidades de ocorrência de um determinado evento. Dez candidatos estão disputando quatro vagas em um concurso público.

 

Assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE quantas são as possibilidades para esses candidatos ocuparem as três primeiras vagas.

  1. 720.
  2. 270.
  3. 27.
  4. 10.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Para contar de quantas maneiras três entre os 10 candidatos podem ocupar as três primeiras vagas, usamos o conceito de arranjo, pois a ordem importa: trocar posições gera uma classificação distinta.

O número é dado por \(A_{10,3}=\dfrac{10!}{(10-3)!}\). Simplificando, cancelamos \(7!\) e obtemos \(10\times9\times8\).

Calculando, \(10\times9\times8=720\). Assim, existem exatamente 720 formas distintas de preencher as três primeiras vagas entre os 10 candidatos.

Intuitivamente: 10 opções para o 1.º lugar, depois 9 para o 2.º e 8 para o 3.º, multiplicando-se as escolhas gera o total.

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