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Questão FC329182

O fatorial de um número é extremamente utilizado na análise combinatória. Dessa forma, analise as proposições a seguir: I - O fatorial n! de um número \(n \in \mathbb {N}\) e dado

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

IBGP · 2019

O fatorial de um número é extremamente utilizado na análise combinatória. Dessa forma, analise as proposições a seguir:

 

I - O fatorial n! de um número  \(n \in \mathbb {N}\) e dado por \(n! =n \times (n-1)\times(n-2)...3\times2\times1\);

 

II -  \(0! = 1.\)

 

III -  \(1! = 0.\)

 

Está(ão) CORRETA(S) a(s) proposição(ões):

  1. II apenas.
  2. I e II apenas.
  3. II e III apenas.
  4. I e III apenas.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Fatorial de um número natural \(n\) é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a \(n\): \(n! = n\times(n-1)\times\cdots\times2\times1\). Essa é a definição utilizada na análise combinatória para contar permutações e arranjos.

Além disso, por convenção e por consistência recursiva, define-se 0! como 1. Pela relação \(n! = n\cdot (n-1)!\), tomando \(n=1\) temos \(1! = 1\cdot 0!\), portanto \(0!\) deve ser 1 para que \(1!=1\).

No contexto combinatório, \(0! = 1\) também faz sentido: há exatamente uma maneira de ordenar nenhuma pessoa — a disposição vazia — o que justifica interpretar esse caso como uma única configuração.

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