Questão FC329185
Uma escola fez um concurso de escrita entre os alunos do ensino médio. Os três primeiros lugares receberiam um prêmio em dinheiro, se dez textos fossem escolhidos para a disputa fi
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Uma escola fez um concurso de escrita entre os alunos do ensino médio. Os três primeiros lugares receberiam um prêmio em dinheiro, se dez textos fossem escolhidos para a disputa final dos primeiros lugares.
Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de possibilidades para esses estudantes ocuparem o pódio.
- 72.
- 100.
- 720.
- 10.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Temos 10 textos finalistas e serão ocupados os três primeiros lugares; como a posição (1º, 2º, 3º) importa, trata-se de um arranjo de 10 elementos tomados de 3 em 3.
Por que arranjo? Porque mudar a ordem dos três vencedores gera uma classificação diferente, logo não podemos usar combinação.
O número de arranjos é dado por \(A_{10,3}=\dfrac{10!}{(10-3)!}\).
Desenvolvendo, \(A_{10,3}=\dfrac{10\times9\times8\times7!}{7!}=10\times9\times8.\)
Portanto, há \(10\times9\times8= \)\(720\) possibilidades distintas para o pódio.
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