Em uma apresentação na escola, oito amigos, entre eles Carlos, Timóteo e Joana, formam uma fila. Calcule o número de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada de m

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Coloque Carlos, Timóteo e Joana como um único bloco, pois devem ficar juntos. Assim, além desse bloco, restam 5 pessoas individuais, totalizando 6 elementos a permutar.

A quantidade de ordenações desses 6 elementos é \(6!\).
Dentro do bloco, as três pessoas podem se rearranjar entre si de \(3!\) maneiras.

Aplicando o princípio multiplicativo, o número total de filas é \(6!\cdot 3!\).
Em valor numérico: \(6!=720\), \(3!=6\), logo \(6!\cdot 3!=4320\).