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Questão FC329188

Sobre a análise combinatória, analise as afirmativas a seguir: I. Fatorial de n é o produto dos números positivos e inteiros (naturais) começando em n e decrescendo até 1, represen

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

IBGP

Sobre a análise combinatória, analise as afirmativas a seguir:


I. Fatorial de n é o produto dos números positivos e inteiros (naturais) começando em n e decrescendo até 1, representado por n!..


II. Permutação de p elementos é o número de arranjos que se pode fazer com esses p elementos, trocando-se a ordem deles.


III. Arranjo de p elementos, n a n, é o número de conjuntos de n elementos que se pode fazer com os p elementos, importando a ordem desses elementos.


Está(ão) CORRETA(S) a(s) afirmativa(s).

  1. I apenas.
  2. III apenas.
  3. I e II apenas.
  4. I, II e III.
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Gabarito

D

Comentário do professor

I. Fatorial: é o produto dos naturais de \(n\) até 1, representado por \(n!\). Ex.: \(3!=3\cdot2\cdot1\). Importante notar o caso especial \(0!=1\).

II. Permutação de \(p\) elementos é o número de maneiras de ordenar todos os \(p\) elementos; sua expressão é \(p!\). Trata‑se de um caso particular de arranjo quando se tomam todos os elementos.

III. Arranjo de \(p\) elementos tomados \(n\) a \(n\) (ordem importante) calcula quantas sequências distintas de tamanho \(n\) podem ser formadas a partir de \(p\), sem repetição. A fórmula é \(A_{p,n}=\dfrac{p!}{(p-n)!}\).

Exemplo: de 3 irmãos, escolhendo 2 com ordem importante, há \(A_{3,2}=\dfrac{3!}{1!}=6\) disposições possíveis.

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