Questão FC329189
João é responsável pelo almoxarifado da Prefeitura de Itabira e para facilitar o registro dos materiais ele criou um sistema de identificação. Os materiais de escritórios são ident
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
João é responsável pelo almoxarifado da Prefeitura de Itabira e para facilitar o registro dos materiais ele criou um sistema de identificação. Os materiais de escritórios são identificados com 4 algarismos, sendo eles escolhidos aleatoriamente entre os números primos contidos na sequência de 1 a 20.
Com base nesses dados o número de materiais diferentes que João poderá etiquetar será de:
- 840.
- 1680.
- 3024.
- 2182.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Entre 1 e 20 existem 8 números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19. Cada etiqueta é formada por 4 algarismos escolhidos entre esses primos, tratados como símbolos distintos.
Adota-se a hipótese usada pelo gabarito: ordem importa na etiqueta e não há repetição de símbolos. Assim aplicamos o princípio fundamental da contagem.
Para o 1º algarismo há \(8\) opções, para o 2º \(7\), para o 3º \(6\) e para o 4º \(5\). Multiplicando:
\(8\times7\times6\times5=1680\).
Portanto, o número de etiquetas possíveis, sob essas premissas, é 1680.
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