Questão FC329191
Após receber o balanço com os gastos da prefeitura do último período, o prefeito de Santa Luzia decidiu montar algumas comissões de auditoria para avaliar a gestão dos administrado
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Após receber o balanço com os gastos da prefeitura do último período, o prefeito de Santa Luzia decidiu montar algumas comissões de auditoria para avaliar a gestão dos administradores municipais. Cada comissão será obrigatoriamente composta por 4 técnicos e 2 auditores.
Sabendo-se que a prefeitura dispõe de um total de 6 técnicos e 4 auditores em seu quadro atual, o número de maneiras diferentes de se compor as equipes é de:
- 120.
- 115.
- 80.
- 90.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A resposta correta, alternativa D: 90, obtém‑se por contagem combinatória, pois a ordem dos escolhidos não importa: trata‑se de uma combinação.
Escolhemos 4 técnicos entre 6: \(C_{6,4}=\dfrac{6!}{4!\,2!}=15\). Escolhemos 2 auditores entre 4: \(C_{4,2}=\dfrac{4!}{2!\,2!}=6\).
As escolhas dos técnicos e dos auditores são independentes, portanto o total é o produto das possibilidades: \(15\times6=90\).
Logo, existem exatamente 90 comissões distintas que atendem à composição exigida.
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