Após estudo realizado pelo Corpo de Bombeiros de Minas Gerais acerca da oferta e consumo de água observou-se que o consumo de água de determinada cidade cresce 5% ao ano. Sabe-se q

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Aplicamos a fórmula do Montante para crescimento exponencial: \(M = C(1+i)^t\).

Queremos dobrar o consumo, portanto \(M = 2C\). Substituindo a taxa anual de 5%: \(2 = (1{,}05)^t\).

Para encontrar \(t\) usamos logaritmos: \(t = \dfrac{\ln 2}{\ln 1{,}05}\).

Calculando: \(\ln 2 \approx 0{,}6931\) e \(\ln 1{,}05 \approx 0{,}04879\), logo \(t \approx 0{,}6931/0{,}04879 \approx 14{,}2\) anos.

Arredondando para unidade prática, o consumo dobra em 15 anos aproximadamente. (Verificação rápida: regra de 70 → 70/5 ≈ 14)