Questão FC329226
Em um Posto de Saúde, no ano de 2015, havia uma equipe de funcionários responsáveis pela saúde bucal composta por dentistas e auxiliares. Nessa equipe, 42% eram dentistas. Em 2016,
Proporcionalidade
IBGP · 2017
Em um Posto de Saúde, no ano de 2015, havia uma equipe de funcionários responsáveis pela saúde bucal composta por dentistas e auxiliares. Nessa equipe, 42% eram dentistas. Em 2016, o Posto de Saúde contratou mais X auxiliares para essa equipe, sendo que o número de dentistas permaneceu o mesmo.
Após a contratação dos auxiliares, a quantidade de dentista passou a ser de 35% da quantidade total da equipe.
Determine a razão entre a quantidade total de auxiliares antes da contratação e a quantidade total de auxiliares após a contratação:
- \(\large{4 \over 9}\)
- \(\large{35 \over 39}\)
- \(\large{34 \over 39}\)
- \(\large{41 \over 39}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Raciocínio: seja \(d\) o número de dentistas e \(T\) o total inicial. Como 42% eram dentistas, \(d=0{,}42T\). Após a contratação de \(X\) auxiliares o número de dentistas permanece \(d\) e passa a ser 35% do novo total: \(d=0{,}35(T+X)\).
Dividindo as duas expressões para eliminar \(d\) obtemos \(\dfrac{T+X}{T}=\dfrac{0{,}42}{0{,}35}=\dfrac{6}{5}\). Assim \(T+X=1{,}2T\).
Auxiliares: inicialmente \(a=T-d=0{,}58T\). Após a contratação \(a+X=(T+X)-d=1{,}2T-0{,}42T=0{,}78T\).
Portanto a razão pedida é \(\dfrac{a}{a+X}=\dfrac{0{,}58T}{0{,}78T}=\dfrac{58}{78}=\dfrac{29}{39}\).
Conclusão: o cálculo correto conduz a \(\dfrac{29}{39}\); a alternativa indicada como gabarito (\(34/39\)) não coincide com o resultado obtido.
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