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Questão FC329290

O Capitão Souza, responsável pelo departamento de prevenção e combate a incêndio está desenvolvendo um projeto de uma nova escada a ser utilizada pela corporação. Esta escada terá

Progressão Aritmética

IBGP

O Capitão Souza, responsável pelo departamento de prevenção e combate a incêndio está desenvolvendo um projeto de uma nova escada a ser utilizada pela corporação. Esta escada terá degraus paralelos fixados em dois perfis metálicos de alumínio. As larguras dos degraus formarão uma sequência decrescente, sendo o primeiro degrau com 60 centímetros e o último degrau com 40 centímetros, e a distância entre dois degraus consecutivos será constante.

 

Sabendo-se que serão utilizados apenas 450 centímetros de perfil para fabricação dos degraus, assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE o número de degraus que terá a escada:

  1. 7.
  2. 8.
  3. 9.
  4. 10.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

As larguras formam uma progressão aritmética porque são decrescentes com diferença constante entre termos.

O primeiro termo é a1 = 60 cm e o último é a_n = 40 cm. A soma das larguras de todos os degraus corresponde aos 450 cm de perfil disponíveis, ou seja, \(S_n=450\).

Usamos a fórmula da soma da PA: \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\). Substituindo, tem-se \(450=\dfrac{(60+40)\cdot n}{2}\).

Multiplicando por 2: \(900=100\cdot n\). Logo, \(n=\dfrac{900}{100}=9\).

Portanto, a escada terá 9 degraus.

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