Durante o processo de expansão das instalações do quartel do Corpo de Bombeiros, João foi o responsável por orçar o custo para implantação de um reservatório de água inferior. Obse

Gabarito

D

Comentário do professor

Os custos formam uma Progressão Aritmética (PA): o primeiro termo é a₁ = R$ 1.200 e a razão r = R$ 250 (cada metro custa R$ 250 a mais que o anterior).

O termo geral é \(a_n = a_1 + (n-1)r = 1200 + 250(n-1) = 950 + 250n\). A soma dos n termos (custo total) satisfaz \(S_n = \dfrac{n(a_1 + a_n)}{2} = 35100\).

Substituindo: \(35100 = \dfrac{n(1200 + 950 + 250n)}{2}\), que leva a \(250n^2 + 2150n - 70200 = 0\). Dividindo por 50: \(5n^2 + 43n - 1404 = 0\).

Resolvendo a equação quadrática pela fórmula de Bhaskara obtém-se \(n = \dfrac{-43 \pm 173}{10}\). Desprezando a raiz negativa, temos \(n = \dfrac{-43 + 173}{10} = 13\).

Logo, a profundidade do reservatório é de 13 metros.