Questão FC329296
Em um fundo de investimentos de longo prazo, as contribuições anuais dos investidores são representadas pela função f(x) = 5t – 9 onde t representa o número de anos desde a impleme
Funções e Inequações
IBGP · 2025
Em um fundo de investimentos de longo prazo, as contribuições anuais dos investidores são representadas pela função f(x) = 5t – 9 onde t representa o número de anos desde a implementação da nova política de contribuição. O retorno anual dos investimentos desse fundo é dado pela função \(g(t) = \sqrt [3] {2t + 6}\). O gestor financeiro deseja determinar o número de anos necessário para que a soma total das contribuições dos investidores seja igual ao cubo do retorno total do investimento.
É CORRETO afirmar que o número de anos necessário é:
- 2 anos
- 3 anos
- 4 anos
- 5 anos
- 6 anos
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Gabarito
D
Comentário do professor
Igualamos a soma das contribuições ao cubo do retorno: \(f(t)=[g(t)]^3\).
Substituindo as funções, obtemos \(5t-9=[\sqrt[3]{2t+6}]^3\).
Como o cubo da raíz cúbica cancela, a expressão simplifica para \(5t-9=2t+6\).
Reorganizando os termos: \(5t-2t=6+9\), ou seja, \(3t=15\).
Daí segue \(t=5\). Portanto, serão necessários 5 anos para que a soma das contribuições seja igual ao cubo do retorno.
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