Questão FC329297
O município de Titupá (fictício) está planejando a implementação de um programa ambiental para promover o plantio de árvores e reduzir a emissão de gases poluentes. A quantidade de
Funções e Inequações
IBGP · 2024
O município de Titupá (fictício) está planejando a implementação de um programa ambiental para promover o plantio de árvores e reduzir a emissão de gases poluentes. A quantidade de árvores plantadas a cada ano será representada pela função f(t) = 4t + 2, onde t é o número de anos desde o início do programa. Simultaneamente, a redução anual na emissão de gases poluentes (em toneladas) será descrita pela função g(t) = 2t + 6. A prefeitura deseja determinar em quantos anos o número de árvores plantadas será igual à quantidade de redução na emissão de gases poluentes.
É CORRETO afirmar que o número de anos necessário para que esse objetivo seja alcançado é:
- 2 anos
- 3,5 anos
- 4 anos
- 5,5 anos
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Gabarito
A
Comentário do professor
Para encontrar quando o número de árvores e a redução de emissões coincidem, fazemos a igualdade entre as funções: \(4t+2 = 2t+6\).
Resolvendo a equação, isolamos \(t\): \(4t+2=2t+6 \Rightarrow 4t-2t=6-2 \Rightarrow 2t=4\).
Daí obtemos t = 2, isto é, 2 anos desde o início do programa.
Para conferir, substituímos em ambas as funções: \(f(2)=4\cdot2+2=10\) e \(g(2)=2\cdot2+6=10\). Ambas resultam em 10, confirmando que após 2 anos o número de árvores plantadas é igual à redução de emissões.
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