A função f(x) = 2x2 - 400x + 15.000 representa o custo de produção de um laboratório para produzir x unidades de um determinado medicamento, por mês. Para que o custo seja mínimo,

Gabarito

A

Comentário do professor

A função dada é uma quadrática: \(f(x)=2x^2-400x+15000\). Como o coeficiente de \(x^2\) é positivo, trata-se de uma parábola com concavidade para cima, portanto seu ponto extremo é um mínimo.

O valor de \(x\) que torna o custo mínimo ocorre no vértice da parábola. Podemos obter esse valor usando a fórmula do vértice:

\(x_v=\dfrac{-b}{2a}\)

Aqui, \(a=2\) e \(b=-400\). Substituindo:

\(x_v=\dfrac{-(-400)}{2\cdot 2}=\dfrac{400}{4}=100\).

Portanto, para que o custo seja mínimo, o número de unidades produzidas deve ser 100.