Calcule o intervalo de valores de J, de modo que a função: f(x) = 8x² - 4x - J, não tenha raízes:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A determinação de quando a parábola \(f(x)=8x^2-4x-J\) não tenha raízes reais passa pelo cálculo do discriminante \( \Delta \). A condição para não haver raízes reais é \( \Delta<0\).

Identificando coeficientes: a=8, b=-4 e c=-J. Assim

\( \Delta=b^2-4ac = (-4)^2-4\cdot8\cdot(-J)=16+32J.\)

Impondo \( \Delta<0\):

\(16+32J<0 \Rightarrow 32J<-16 \Rightarrow J<-\dfrac{16}{32} = -\tfrac{1}{2}.\)

Portanto, a função não tem raízes reais exatamente quando \(J< -0{,}5\). Note que \(J=-0{,}5\) dá \( \Delta=0\) (raiz dupla), por isso usamos a desigualdade estrita.