O conjunto para os valores para x, x ∈ ℝ, tais que – x² + 6x – 8 > 0, é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Começamos por reescrever a desigualdade: \(-x^2+6x-8>0\). Multiplicando os dois lados por \(-1\) e invertendo o sinal da desigualdade obtemos \(x^2-6x+8<0\).

Fatorando \(x^2-6x+8\) temos \((x-2)(x-4)<0\). As raízes da expressão são \(x=2\) e \(x=4\), ou seja, os pontos onde a expressão se anula.

Como a parábola associada a \(x^2-6x+8\) tem coeficiente positivo, ela abre para cima, sendo negativa exatamente entre as raízes. Pela desigualdade estrita, os extremos não são incluídos.

Portanto, o conjunto solução é \( \{\,2