Dadas as funções f(x) = 4x + 10 e h(x) = 2x – 10j, ocorrerá hof(x) = foh(x) se, e somente se, j for igual a:

Gabarito

D

Comentário do professor

Calcule as composições: \(h\circ f(x)=h(f(x))=2(4x+10)-10j=8x+20-10j\).
Composição obtida: \(8x+20-10j\).

Agora \(f\circ h(x)=f(h(x))=4(2x-10j)+10=8x-40j+10\).
Composição obtida: \(8x-40j+10\).

Igualando as duas expressões para que \(h\circ f(x)=f\circ h(x)\):
\(8x+20-10j=8x-40j+10\).
Igualar permite comparar coeficientes e termos constantes.

Cancelando \(8x\) dos dois lados e isolando \(j\):
\(-10j+40j=10-20\) → \(30j=-10\) → j = -\dfrac{1}{3}.