É CORRETO afirmar que a inversa da função \(f (x)\) = log2 ( 2\(x\) + 1 ) + log2 3 é:

Gabarito

B

Comentário do professor

Comece escrevendo \(y=f(x)\): \(y=\log_2(2x+1)+\log_2 3\). Em seguida, para obter a inversa, **substitua** \(x\) por \(y\) e \(y\) por \(x\): \(x=\log_2(2y+1)+\log_2 3\).

Use a **propriedade** dos logaritmos que soma de logs é o log do produto: \(\log_2(2y+1)+\log_2 3=\log_2(3(2y+1))=\log_2(6y+3)\).

Agora aplique a **potência** base 2 para eliminar o logaritmo: \(2^x=6y+3\). Isolando \(y\) obtemos \(6y=2^x-3\).

Portanto, a inversa é \(y=f^{-1}(x)=\dfrac{2^x-3}{6}\), que coincide com a alternativa correta.