Questão FC329316
Durante o combate ao incêndio situado em uma área de reserva ambiental os bombeiros precisaram abrir uma rota de acesso ligando os pontos A e D sem interferir na área de reserva am
Geometria Plana
IBGP · 2022
Durante o combate ao incêndio situado em uma área de reserva ambiental os bombeiros precisaram abrir uma rota de acesso ligando os pontos A e D sem interferir na área de reserva ambiental. Para tanto optaram por construir dois trechos retilíneos, compostos pelos segmentos de reta \(\overline{AB}\) e \(\overline{BD}\), ambos com o mesmo comprimento.
Considerando que a distância entre A e D, em linha reta, é igual ao dobro da distância entre C e D, assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE o ângulo formado entre os trechos retilíneos AB e BD.
- 100°.
- 110°.
- 120°.
- 130°.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
No triângulo retângulo ACD, tomando \(DC=y\) e \(AD=2y\) (dados), temos o valor do seno do ângulo \(\alpha\) em A: \( \sin\alpha=\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{y}{2y}=\dfrac{1}{2}\).
Assim, \(\alpha=30^\circ\). Esse ângulo corresponde às medidas dos vértices A e D do triângulo ABD quando consideramos os segmentos \(\overline{AB}\) e \(\overline{BD}\) de mesmo comprimento.
Como \(AB=BD\), o triângulo ABD é isósceles e os ângulos nas bases (em A e D) valem \(30^\circ\) cada.
Portanto, o ângulo formado entre os trechos retilíneos AB e BD no vértice B é \(\beta=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).
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