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Questão FC329317

Durante as festas de carnaval, houve uma ocorrência em que os Bombeiros precisaram se deslocar do quartel até um Shopping Center. Sabendo-se que para ir do quartel até o ponto de a

Geometria Plana

IBGP · 2022

Durante as festas de carnaval, houve uma ocorrência em que os Bombeiros precisaram se deslocar do quartel até um Shopping Center.

 

Sabendo-se que para ir do quartel até o ponto de atendimento a equipe percorreu dois trechos retos e perpendiculares \(\overline{AB}\) e \(\overline{BC}\), sabendo que \(\overline{AB}\) = 120 metros e BÂC = 30°, é CORRETO afirmar que a distância percorrida pela equipe foi de:

  1. 40(3 + \(\sqrt{3}).\)
  2. 20(3 + \(\sqrt{3}).\)
  3. 40 \((\sqrt{3}).\)
  4. 20 \((\sqrt{3}).\)
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Gabarito

A

Comentário do professor

Os trechos formam um triângulo retângulo em B com o ângulo em A igual a 30°, logo trata‑se de um triângulo 30°–60°–90°.

No 30°–60°–90° o cateto oposto a 30° (BC) é o menor, o hipotenusa vale \(2\) vezes esse cateto, e o outro cateto (AB) vale \(\sqrt{3}\) vezes o menor.

Como \(AB=120\) e \(AB=\sqrt{3}\cdot BC\), temos \(BC=\dfrac{120}{\sqrt{3}}=40\sqrt{3}\).

A distância total percorrida é a soma dos catetos: \(AB+BC=120+40\sqrt{3}=40(3+\sqrt{3})\).

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