Se diminuirmos o comprimento da diagonal de um quadrado em 10%, a área desse quadrado diminuirá em:

Gabarito

B

Comentário do professor

Considere um quadrado com lado \(l\) e diagonal \(d\). Pela relação geométrica (teorema de Pitágoras) temos \(d = l\sqrt{2}\), portanto \(l = \dfrac{d}{\sqrt{2}}\).

A área do quadrado é \(A = l^2\). Substituindo \(l\) em função de \(d\) obtém-se \(A = \dfrac{d^2}{2}\).

Se a diagonal diminui 10%, sua nova medida é \(d' = 0{,}9d\). A nova área vale \(A'=\dfrac{(d')^2}{2}=\dfrac{(0{,}9d)^2}{2}=\dfrac{0{,}81d^2}{2}=0{,}81A\).

Portanto, a área passa a ser 81% da original, isto é, houve uma redução de \(100\%-81\%=19\%\).
Logo, a área diminui 19%.