Determine o volume de um cubo com uma esfera inscrita. Sabe-se que o volume da esfera é de 36 \(\pi\), calcule:

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos uma esfera inscrita no interior do cubo, portanto a medida da aresta do cubo é igual ao diâmetro da esfera.

O volume da esfera é \(V_e=\dfrac{4}{3}\pi r^3\). Igualando a \(36\pi\) obtemos: \(\dfrac{4}{3}\pi r^3=36\pi\). Cancelando \(\pi\) e isolando \(r^3\): \(r^3=\dfrac{36\cdot3}{4}=27\), logo \(r=\sqrt[3]{27}=3\).

O diâmetro é \(d=2r=6\), portanto a aresta do cubo é \(a=6\).

O volume do cubo é \(V_c=a^3=6^3=216\). Portanto, o resultado é 216.