Um setor de uma empresa é formado por 11 funcionários, dos quais 4 são estagiários e 7 são efetivos. Um grupo de 5 funcionários foi formado a partir de um sorteio aleatório entre o

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Passo 1: Entender o Problema

Primeiro, precisamos entender o que o problema nos dá:

• O setor tem 11 funcionários: 4 estagiários e 7 efetivos.
• Vamos formar um grupo de 5 funcionários.
• Queremos saber a probabilidade de que o grupo formado tenha exatamente 1 estagiário.

Passo 2: Calcular o Número Total de Grupos Possíveis

Primeiro, precisamos calcular o número total de grupos de 5 funcionários que podem ser formados a partir dos 11 funcionários.

Usamos a combinação, que é dada pela fórmula:

C(n, k) = n! / [k!(n - k)!]

Onde n é o total de funcionários (11) e k é o tamanho do grupo (5).

A combinação total é:

C(11, 5) = 11! / [5!(11 - 5)!] = 11! / (5! × 6!) = 462

Passo 3: Calcular o Número de Grupos com Apenas 1 Estagiário

Agora, precisamos calcular quantos desses grupos têm exatamente 1 estagiário.

Para isso, escolhemos 1 estagiário dentre os 4 disponíveis e 4 funcionários efetivos dentre os 7 disponíveis.

O número de maneiras de escolher 1 estagiário entre 4 é:

C(4, 1) = 4

O número de maneiras de escolher 4 efetivos entre 7 é:

C(7, 4) = 7! / [4!(7 - 4)!] = 7! / (4! × 3!) = 35

Portanto, o número de grupos com exatamente 1 estagiário é:

4 × 35 = 140

Passo 4: Calcular a Probabilidade

A probabilidade de formar um grupo com exatamente 1 estagiário é o número de grupos favoráveis dividido pelo número total de grupos:

P = Número de Grupos com 1 Estagiário / Número Total de Grupos

Substituindo os valores:

P = 140 / 462 = 10 / 33

Passo 5: Conclusão

Portanto, a probabilidade de que o grupo formado possua exatamente 1 estagiário é 10/33.

Essa explicação passo a passo ajuda o aluno a entender como aplicar o conceito de combinação para calcular a probabilidade de um evento específico em um grupo formado aleatoriamente.