Em cada partida de futebol profissional, atuam exatamente dois árbitros assistentes, mais conhecidos como bandeirinhas. Em um torneio, ficou estabelecido que cada bandeirinha pode

Gabarito

B

Comentário do professor

Passo 1: Entender o Problema

Primeiro, vamos entender o que o problema nos dá:

• Temos 8 bandeirinhas disponíveis para atuar em um torneio de futebol.
• Cada partida precisa de uma dupla de bandeirinhas.
• A mesma dupla de bandeirinhas não pode atuar em mais de uma partida.
• Nosso objetivo é encontrar o número máximo de partidas que podem ser realizadas sem repetir nenhuma dupla.

Passo 2: Identificar o Problema como uma Combinação

O problema envolve escolher duplas de bandeirinhas, o que pode ser resolvido usando o conceito de combinação, pois a ordem dos bandeirinhas na dupla não importa.

A fórmula para a combinação de dois elementos escolhidos de um total de 8 é:

C(n, k) = n! / [k!(n - k)!]

Onde:

• n é o total de bandeirinhas, que é 8.
• k é o número de bandeirinhas em cada dupla, que é 2.

Passo 3: Calcular o Número de Combinações

Vamos calcular o número de maneiras de escolher 2 bandeirinhas entre os 8 disponíveis:

C(8, 2) = 8! / [2!(8 - 2)!] = 8! / (2! × 6!)

Simplificando, temos:

C(8, 2) = (8 × 7) / (2 × 1) = 56 / 2 = 28

Passo 4: Conclusão

Portanto, o número máximo de partidas que podem ser realizadas, sem repetir nenhuma dupla de bandeirinhas, é igual a 28.