Em dezembro de 2023, dois irmãos, P e R, decidem investir em dólares, guardando-os cada um em suas respectivas casas. Na ocasião, P possui 3000 dólares, e R, 4000 dólares. A cada m

Gabarito

A

Comentário do professor

Passo 1: Entender o Problema

Primeiro, vamos entender o que o problema nos dá:

• P começa com 3000 dólares e adiciona 100 dólares por mês.
• R começa com 4000 dólares e adiciona 60 dólares por mês.
• P acredita que seu investimento se tornará maior do que o de R com o tempo, devido ao maior aporte mensal.
• R prevê que, eventualmente, o investimento de P será o dobro do seu.
• Precisamos determinar se a previsão de R é correta, ou seja, se o investimento de P algum dia será o dobro do investimento de R.

Passo 2: Expressar os Investimentos em Função do Tempo

Vamos escrever as expressões para os investimentos de P e R em função do número de meses, que chamaremos de n:

• O investimento de P após n meses é:

Investimento de P = 3000 + 100n

• O investimento de R após n meses é:

Investimento de R = 4000 + 60n

Passo 3: Analisar a Condição de Igualdade e Dobro

Para verificar quando (ou se) o investimento de P será o dobro do de R, precisamos resolver a equação:

3000 + 100n = 2(4000 + 60n)

Expandindo a equação:

3000 + 100n = 8000 + 120n

Agora, vamos isolar n:

100n - 120n = 8000 - 3000

Isso simplifica para:

-20n = 5000

Dividindo ambos os lados por -20:

n = -250

Passo 4: Interpretar o Resultado

O valor de n é -250, o que não faz sentido no contexto do problema, já que n representa o número de meses, e não pode ser negativo.

Isso significa que a condição onde o investimento de P seria o dobro do investimento de R nunca ocorrerá.

Conclusão

Portanto, a previsão de R de que o investimento de P será o dobro do seu nunca será realizada.