Sabe-se que toda a quantia deixada pelo pai estava em reais. Nesse dia, a filha P chega da escola, pega 1/4 da quantia deixada pelo pai e sai de casa. Em seguida, a filha Q chega e

Gabarito

D

Comentário do professor

Passo 1: Entender o Problema

Primeiro, vamos entender o que o problema nos diz:

• O pai deixou uma quantia de dinheiro, em reais, para as quatro filhas dividirem igualmente.
• A filha P pegou 1/4 da quantia inicial e saiu.
• Em seguida, a filha Q pegou 1/4 da quantia restante.
• Depois, a filha R fez o mesmo, pegando 1/4 do que ainda restava.
• Por fim, a filha S pegou os 270 reais que sobraram.
• Nosso objetivo é descobrir quantos reais a filha Q pegou a mais do que a filha R.

Passo 2: Determinar a Quantia Inicial Deixada pelo Pai

Vamos começar determinando a quantia inicial de dinheiro deixada pelo pai. Chamaremos essa quantia de X.

Quando a filha S pega os 270 reais que sobraram, ela está pegando exatamente o que restou após as três primeiras filhas retirarem suas partes.

Passo 3: Analisar as Retiradas das Filhas

• A filha P pega 1/4 de X, restando 3/4 de X:

Quantia restante após P = (3/4)X

• Em seguida, a filha Q pega 1/4 da quantia restante, que é (3/4)X:

Quantia retirada por Q = (1/4) × (3/4)X = (3/16)X

Quantia restante após Q = (3/4)X - (3/16)X = (9/16)X

• Depois, a filha R pega 1/4 da nova quantia restante, que é (9/16)X:

Quantia retirada por R = (1/4) × (9/16)X = (9/64)X

Quantia restante após R = (9/16)X - (9/64)X = (27/64)X

Passo 4: Usar a Informação da Filha S

Sabe-se que a filha S pegou 270 reais, que é igual a quantia restante após a retirada de R:

(27/64)X = 270

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de X:

X = 270 × (64/27) = 640

Portanto, a quantia inicial deixada pelo pai foi de 640 reais.

Passo 5: Calcular Quanto Q Pegou a Mais que R

Agora, vamos calcular quanto a filha Q pegou a mais do que a filha R:

Quantia que Q pegou = (3/16)X = (3/16) × 640 = 120 reais

Quantia que R pegou = (9/64)X = (9/64) × 640 = 90 reais

A diferença entre o que Q pegou e o que R pegou é:

120 - 90 = 30 reais

Conclusão

Portanto, a filha Q pegou 30 reais a mais do que a filha R.