A figura a seguir mostra um retângulo com perímetro medindo 64 cm e um segmento AB com extremidades sobre lados opostos desse retângulo Se as medidas apresentadas na figura são dad

Gabarito

B

Comentário do professor

Do retângulo, sabemos o perímetro: \(2x+2\cdot12=64\). Assim o outro lado vale \(x=20\); essa é a altura do retângulo.

O segmento AB aparece como hipotenusa de um triângulo retângulo cuja base, na figura, mede 12 cm e cuja altura é a diferença entre a altura total e as duas distâncias de 2 cm: \(20-2-2=16\) cm.

Portanto os catetos do triângulo são \(12\) e \(16\). Pela fórmula de Pitágoras, \(AB=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20\).

Também se observa que o triângulo é semelhante ao famoso 3‑4‑5, escalado por 4: \(3\cdot4=12,\;4\cdot4=16,\;5\cdot4=20\). Logo, AB = 20 cm.