Questão FC334659
Considere um triângulo ABC com ângulo reto em c. Seja M o ponto médio da hipotenusa AB e D um ponto do lado AC tal que MD seja perpendicular a AC. Se o comprimento de AC é de 10 un
Geometria Plana
FGV · 2023
Considere um triângulo ABC com ângulo reto em c. Seja M o ponto médio da hipotenusa AB e D um ponto do lado AC tal que MD seja perpendicular a AC.
Se o comprimento de AC é de 10 unidades e o comprimento BC é de 6 unidades, o comprimento de BD é de
- 2\(\sqrt{46}\)
- \(\sqrt{46}\)6
- 2\(\sqrt{39}\)
- \(\sqrt{43}\)
- 2\(\sqrt{43}\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Coloque C na origem, AC sobre o eixo x e BC sobre o eixo y: \(A=(10,0)\) e \(B=(0,6)\).
Como M é o ponto médio de AB, \(M=\big(\tfrac{10+0}{2},\tfrac{0+6}{2}\big)=(5,3)\).
O ponto D é a projeção ortogonal de M sobre AC (eixo x), logo \(D=(5,0)\). Daí \(AD=5\) e \(DC=5\).
Aplicando o teorema de Pitágoras
Portanto, \(BD=\sqrt{61}\), correspondendo à alternativa B.
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