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Questão FC334660

O triângulo ABC da figura abaixo é retângulo em A e são dadas as medidas AB = 8 m e AC = 6 m. O ponto P do lado AB é tal que, para ir de P até C pelo contorno do triângulo, o percu

Geometria Plana

FGV · 2023

O triângulo ABC da figura abaixo é retângulo em A e são dadas as medidas AB = 8 m e AC = 6 m.

O ponto P do lado AB é tal que, para ir de P até C pelo contorno do triângulo, o percurso PA + AC tem o mesmo comprimento que o percurso PB + BC.

 

Use o necessário:

  •  \(\sqrt2\)=1,41
  •  \(\sqrt3\)=1,73
  •  \(\sqrt5\)=2,24

A distância de P até C é, aproximadamente:

  1. 7,5 m;
  2. 7,8 m;
  3. 8,1 m;
  4. 8,5 m;
  5. 9,0 m.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Como o triângulo é reto em A, pelo Teorema de Pitágoras temos \(BC^2=AB^2+AC^2\). Assim, \(BC^2=8^2+6^2=64+36=100\) e \(BC=10\) m.

Seja \(PB=x\). Então \(PA=8-x\). A condição do enunciado diz que o percurso via A tem mesmo comprimento que o via B: \((8-x)+6=x+10\).

Resolvendo: \(14-x=x+10\Rightarrow 2x=4\Rightarrow x=2\). Logo \(PB=2\) m e \(AP=6\) m.

No triângulo retângulo \(APC\) aplicamos novamente o Teorema de Pitágoras: \(PC^2=AP^2+AC^2=6^2+6^2=72\), então \(PC=6\sqrt2\approx6\cdot1{,}41=8{,}46\) m.

Resposta: \(PC\approx8{,}5\) m.

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