Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa a divide em partes que medem 4,5cm e 8cm. A área desse triângulo mede

Gabarito

D

Comentário do professor

No triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa que divide esta em dois segmentos p e q satisfaz a relação \(h^{2}=p\cdot q\). Aqui \(p=4{,}5\) cm e \(q=8\) cm.

Logo, \(h=\sqrt{4{,}5\cdot 8}=\sqrt{36}=6\) cm. Esse é o valor da altura relativa à hipotenusa.

A hipotenusa tem comprimento \(c=p+q=4{,}5+8=12{,}5\) cm. A área do triângulo é dada por \(A=\dfrac{c\cdot h}{2}\).

Substituindo, \(A=\dfrac{12{,}5\cdot 6}{2}=12{,}5\cdot 3=37{,}5\) cm². Portanto, a alternativa correta é 37,5 cm².