Os catetos de um triângulo retângulo medem, respectivamente, 6cme 12cm. A altura desse triângulo relativa à hipotenusa, em cm, mede

Gabarito

D

Comentário do professor

Aplicamos o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa: \(c=\sqrt{6^2+12^2}=\sqrt{36+144}=\sqrt{180}=6\sqrt5\).

Usamos a relação métrica do triângulo retângulo que diz: o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa a ela. Assim, se \(h\) é a altura relativa à hipotenusa, temos \(6\cdot12=(6\sqrt5)\cdot h\).

Isolando \(h\): \(h=\dfrac{6\cdot12}{6\sqrt5}=\dfrac{12}{\sqrt5}\).

Portanto, a altura relativa à hipotenusa mede \(\dfrac{12}{\sqrt5}\) cm.