A figura a seguir mostra uma circunferência no plano cartesiano com centro no ponto (3, 2) e um segmento AB perpendicular ao eixo X. Se a abscissa de A é 4, o comprimento do segmen

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Observando a figura, a circunferência passa pela origem. Assim o raio é a distância do centro \((3,2)\) à origem: \(r=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\).

A reta vertical \(x=4\) fica a distância horizontal \(1\) do centro. Formamos um triângulo retângulo com catetos \(1\) e \(x\) (vertical) e hipotenusa \(r\). Aplicando o Teorema de Pitágoras: \(x^2+1^2=r^2\Rightarrow x^2=13-1=12\), então \(x=\sqrt{12}=2\sqrt3\approx3{,}46\).

O ponto \(A\) tem ordenada \(y_A=2+x\). Como \(AB\) é a distância vertical de \(A\) ao eixo \(x\) (ponto \(B\) em \(y=0\)), temos \(AB=2+x\approx2+3{,}46=5{,}46\).