FC ConcursosFC Concursos

Questão FC334669

Euclides e Arquimedes estavam no vértice inferior esquerdo de um campo quadrado e caminharam até o vértice superior direito. Arquimedes caminhou primeiro em direção ao leste e, dep

Geometria Plana

FGV · 2017

Euclides e Arquimedes estavam no vértice inferior esquerdo de um campo quadrado e caminharam até o vértice superior direito. Arquimedes caminhou primeiro em direção ao leste e, depois, em direção ao norte, até chegar ao destino. Euclides caminhou em linha reta, diretamente de onde estava até chegar ao destino.

 

A distância percorrida por Euclides, comparada à percorrida por Arquimedes, foi menor em, aproximadamente,

  1. 20%.
  2. 30%.
  3. 40%.
  4. 50%.
  5. 60%.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

B

Comentário do professor

Coloque o lado do quadrado como L. Pelo Teorema de Pitágoras a diagonal vale \(x^2=L^2+L^2=2L^2\), logo \(x=\sqrt2\;L\).

Arquimedes andou pelos dois lados: \(D_A=2L\). Euclides foi pela diagonal: \(D_E=\sqrt2\;L\).

Compare as distâncias com a razão \( \dfrac{D_E}{D_A}=\dfrac{\sqrt2\;L}{2L}=\dfrac{\sqrt2}{2}\approx0{,}707\), ou seja Euclides percorreu cerca de 70% da distância de Arquimedes.

Portanto a distância de Euclides foi aproximadamente \(1-\dfrac{\sqrt2}{2}\approx0{,}293\), isto é, cerca de 30% menor, justificando a alternativa correta.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo