Questão FC334671
A figura a seguir mostra o retângulo ABCD onde AB = 10 e BC = 7 e duas circunferências de raio igual a 2. As circunferências são tangentes a dois lados do retângulo. A distância en
Geometria Plana
FGV · 2016
A figura a seguir mostra o retângulo ABCD onde AB = 10 e BC = 7 e duas circunferências de raio igual a 2. As circunferências são tangentes a dois lados do retângulo.
A distância entre os centros dessas duas circunferências é
- \(5 \sqrt {2}\)
- \(3 \sqrt {3}\)
- \(4 \sqrt {3}\)
- \(2 \sqrt {5}\)
- \(3 \sqrt {5}\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Os dois círculos têm raio 2 e são tangentes a lados opostos do retângulo, portanto os centros ficam a 2 unidades de cada lado tangente.
Assim, a diferença nas posições verticais entre os centros é \(7-2-2=3\) e a diferença horizontais é \(10-2-2=6\).
Unindo os dois centros obtemos um triângulo retângulo cujos catetos medem 3 e 6. Aplicando o Teorema de Pitágoras:
\(d^2=3^2+6^2=9+36=45\), portanto \(d=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).
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