Questão FC364094
Diante desse novo cenário, por quantas horas diárias as impressoras restantes precisarão trabalhar para atender à demanda dentro do prazo estabelecido?
Proporcionalidade
Instituto Consulplan · 2025
Uma gráfica especializada na produção de materiais promocionais possui um conjunto de 10 impressoras idênticas. Trabalhando simultaneamente por 12 horas diárias, essas impressoras conseguem produzir um total de 10 mil panfletos em 2 dias. Sabe-se que todas as impressoras operam com a mesma eficiência e produtividade. Recentemente, a gráfica recebeu uma nova encomenda de 15 mil panfletos, com um prazo estipulado de 3 dias para conclusão do serviço. No entanto, um imprevisto ocorreu: uma das impressoras apresentou falha mecânica e precisou ser enviada para manutenção, reduzindo o número de equipamentos disponíveis para 9.
Diante desse novo cenário, por quantas horas diárias as impressoras restantes precisarão trabalhar para atender à demanda dentro do prazo estabelecido?
- 13 horas e 20 minutos.
- 13 horas e 40 minutos.
- 14 horas.
- 14 horas e 20 minutos.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Comece calculando a produção por hora-máquina. Em 2 dias, 10 impressoras trabalhando 12 h/dia geram \(10{,}000\) panfletos, ou seja \(10\times12\times2=240\) horas-máquina para \(10{,}000\) panfletos. Assim, a produção por hora-máquina é \( \dfrac{10{,}000}{240}=\dfrac{125}{3}\) panfletos/hora-máquina.
Para cumprir a encomenda de \(15{,}000\) panfletos são necessárias \( \dfrac{15{,}000}{125/3}=15{,}000\times\dfrac{3}{125}=360\) horas-máquina.
Com 9 impressoras disponíveis por 3 dias, o total de horas por dia \(x\) satisfaz \(9\times3\times x=360\). Logo \(27x=360\) e \(x=\dfrac{360}{27}=\dfrac{40}{3}=13{,}333\ldots\) horas.
Portanto, as impressoras devem trabalhar \(13\) horas e \(0{,}333\ldots\times60=20\) minutos por dia — ou seja, 13 horas e 20 minutos.
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