Um ciclista decide treinar percorrendo um trajeto de ida e volta entre dois pontos. Na ida, ele mantém uma velocidade constante de 30 km/h porque o terreno é plano. No entanto, na

Gabarito

A

Comentário do professor

O trajeto de ida e volta tem distâncias iguais; por isso a velocidade média não é a média aritmética das velocidades, mas sim a média harmônica ponderada pelo tempo. Seja d a distância de cada trecho, v1=30 km/h (ida) e v2=20 km/h (volta).

Os tempos são \(t_1=\dfrac{d}{v_1}\) e \(t_2=\dfrac{d}{v_2}\). O tempo total é \(t=t_1+t_2=d\left(\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}\right)\). A velocidade média é a razão entre a distância total e o tempo total:

\(v_m=\dfrac{2d}{t}=\dfrac{2d}{d\left(\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}\right)}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\).

Substituindo \(v_1=30\) e \(v_2=20\): \(v_m=\dfrac{2\cdot30\cdot20}{30+20}=\dfrac{1200}{50}=24\). Portanto, a velocidade média do percurso é 24 km/h.