Certa empresa de logística utiliza drones para entregas expressas entre dois centros de distribuição situados a 180 km de distância. Em determinada operação, o tempo necessário par

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos distância = 180 km, tempo inicial = H horas e após a melhoria o tempo passa a ser H−1 horas, com aumento de velocidade média de 15 km/h.

Expressando as velocidades: velocidade inicial \(= \dfrac{180}{H}\) e velocidade após a melhoria \(= \dfrac{180}{H-1}\). A diferença entre elas é 15, portanto montamos a equação
\(\dfrac{180}{H-1}-\dfrac{180}{H}=15\).

Reduzindo a expressão: \(\dfrac{180}{H(H-1)}=15\Rightarrow 180=15H(H-1)\Rightarrow 12=H(H-1)\). Isso gera a equação quadrática \(H^2-H-12=0\), que fatorada fica \((H-4)(H+3)=0\).

Como o tempo é positivo, \(H=4\) horas é a solução válida. Resultado: 4 horas.