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Questão FC364173

Geralda trabalha para determinada empresa e precisa fazer uma entrega se deslocando da cidade C para a cidade D, que estão separadas por 450 km. Ela leva X horas para completar ess

Proporcionalidade

Instituto Consulplan · 2024

Geralda trabalha para determinada empresa e precisa fazer uma entrega se deslocando da cidade C para a cidade D, que estão separadas por 450 km. Ela leva X horas para completar esse percurso desenvolvendo uma velocidade média habitual. Se essa velocidade média fosse aumentada em 40 km/h, o tempo para completar o percurso seria reduzido em 3 horas. De acordo com o exposto, qual o valor de X?

  1. 5,5.
  2. 6,0.
  3. 6,5.
  4. 7,0.
  5. 7,5.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Seja x o tempo habitual (em horas). A velocidade média é \( \dfrac{450}{x}\) km/h.

Aumentando essa velocidade em 40 km/h, o novo ritmo é \( \dfrac{450}{x}+40\) e o tempo passa a ser \(x-3\). Assim, igualamos a velocidade ao quociente distância/tempo: \( \dfrac{450}{x}+40=\dfrac{450}{x-3}\).

Multiplicando por \(x(x-3)\) e simplificando obtemos a quadrática \(40x^2-120x-1350=0\), que reduzida é \(4x^2-12x-135=0\).

Aplicando a fórmula de Bhaskara: \(\Delta=144+2160=2304\) e \(\sqrt{\Delta}=48\). Logo \(x=\dfrac{12\pm48}{8}\).

Tomando a raiz positiva, \(x=\dfrac{60}{8}=7{,}5\) horas. Portanto, x = 7,5.

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