Questão FC364189
De acordo com essa equação, o custo total das obras é minimizado para quantos quilômetros pavimentados?
Unidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc)
Instituto Consulplan · 2025
A prefeitura do município X está planejando uma licitação de obras para a pavimentação das ruas da cidade. O projeto básico prevê que o custo total da pavimentação, em milhares de reais, obedece à seguinte equação, em que x representa a quantidade de quilômetros pavimentados e C é o custo total:
C(x) = x² – 20x + 100.
De acordo com essa equação, o custo total das obras é minimizado para quantos quilômetros pavimentados?
- 5 km.
- 10 km.
- 15 km.
- 20 km.
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Gabarito
B
Comentário do professor
A função \(C(x)=x^{2}-20x+100\) é uma parábola com coeficiente do termo quadrático positivo (\(a=1>0\)), portanto tem um vértice que corresponde ao ponto de mínimo.
Usando a fórmula do vértice, a abscissa que minimiza a função é \(x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-20}{2\cdot1}=10\).
Alternativamente, ao completar o quadrado obtém-se \(C(x)=(x-10)^{2}\), o que evidencia que o menor valor ocorre quando \(x=10\).
Portanto, o custo total é minimizado para 10 km pavimentados (valor indicado na alternativa B).
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