Durante o monitoramento de uma peça com movimento oscilatório, um engenheiro está estudando a variação da posição \(f (t)\) de uma peça ao longo do tempo. Ele modela essa posição c

Gabarito

A

Comentário do professor

Usando a identidade trigonométrica, transforme a expressão: \(f(t)=3\sin^2 t+5\cos^2 t=3\sin^2 t+5(1-\sin^2 t)=5-2\sin^2 t\).

Como \(0\le\sin^2 t\le1\), a função \(f(t)=5-2\sin^2 t\) atinge seu máximo quando \(\sin^2 t=0\) e seu mínimo quando \(\sin^2 t=1\).

Logo, \(f_{\max}=5-2\cdot0=5\) e \(f_{\min}=5-2\cdot1=3\). Esses valores são de fato alcançados (por exemplo, \(\sin t=0\) e \(\sin t=\pm1\)).

Portanto, o produto entre o valor máximo e o mínimo é \(5\cdot3=15\), que corresponde à alternativa correta.